Név :::::: Powered by: www.webtar.hu ::::::

<html xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"> <link rel=File-List href="mfktételsor_elemei/filelist.xml">  <style>  </style>  <body lang=HU style='tab-interval:35.4pt'> <div class=Section1> <h1><span style='font-size:13.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:Arial; text-transform:uppercase'>Szigorlati tételsor matematikából <o:p></o:p></span></h1> <h1><span style='font-size:13.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:Arial; text-transform:uppercase'>MŰSZAKI INFORMATIKUS SZAK</span></h1> <p class=MsoTitle><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle><span style='mso-bidi-font-size:14.0pt'>Diszkrét matematika<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>1.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>19850525abcHalmazok, számosságok, relációk, függvények (halmazelméleti alapfogalmak, halmazműveletek, a véges, a megszámlálhatóan végtelen és a <span class=SpellE>kontinuum</span> számosság, rendezési- és ekvivalencia-reláció, <span class=SpellE>injektív</span>, <span class=SpellE>szürjektív</span> és <span class=SpellE>bijektív</span> függvények)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>2.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Valós- és komplex számok (valós számok: műveletek, abszolút érték, környezet, a természetes, egész és racionális számok halmaza; komplex számok: műveletek, abszolút érték, konjugált, algebrai és trigonometrikus alak)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>3.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Algebrai struktúrák (<span class=SpellE>félcsoport</span>, csoport, gyűrű, integritási tartomány, test)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>4.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span class=SpellE><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Polinomgyűrűk</span></span><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'> (alapfogalmak, műveletek, maradékos osztás test fölötti <span class=SpellE>polinomgyűrűben</span>)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>5.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Az egész számok gyűrűje (az euklideszi algoritmus, a <span class=SpellE>modulo</span> m kongruencia, az <span class=SpellE>Euler-Fermat</span> tétel)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>6.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Kombinatorikai alapfogalmak (permutáció, variáció, kombináció, ismétléssel és ismétlés nélkül)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>7.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Vektorterek (alapfogalmak, lineáris kombináció, lineáris függőség és függetlenség, bázis, dimenzió, <span class=SpellE>alterek</span> direkt összege, faktortér)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>8.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Mátrixok, determinánsok (mátrixműveletek, mátrix inverze, mátrix rangja a determináns alaptulajdonságai és kiszámítási módjai, a <span class=SpellE>rangszámtétel</span>)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>9.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Lineáris egyenletrendszerek (alapfogalmak, a Gauss-elimináció és a <span class=SpellE>Cramer-szabály</span>, a megoldáshalmaz szerkezete)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>10.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>  </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Lineáris leképezések és lineáris transzformációk (alapfogalmak, alaptulajdonságok, <span class=SpellE>nulltér</span> és képtér, defektus és rang, lineáris transzformáció mátrix-reprezentációja, a sajátérték-probléma)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>11.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>  </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Euklideszi terek (alapfogalmak, a <span class=SpellE>Cauchy-Schwarz-Bunyakovszky-egyenlőtlenség</span> és a <span class=SpellE>Minkowski-egyenlőtlenség</span>)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='margin-left:18.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo2;tab-stops:list 18.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'><span style='mso-list:Ignore'>12.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>  </span></span></span><![endif]><span style='font-size:12.0pt;font-weight:normal'>Gráfelmélet (alapfogalmak, <span class=SpellE>fagráfok</span>, <span class=SpellE>Euler-gráfok</span>, <span class=SpellE>Hamilton-körök</span>)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoTitle><span style='mso-bidi-font-size:14.0pt'>Analízis<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>1.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Valós és komplex tagú sorozatok határérték-számítása.</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoBodyTextIndent2 style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom: 0cm;margin-left:14.2pt;margin-bottom:.0001pt;tab-stops:35.45pt'><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"'>(A valós számsorozatok határértékének fogalma. A konvergencia kapcsolata az alapműveletekkel és a rendezéssel, valamint a monotonitással és a korlátossággal. A komplex számsorozatok határértékének fogalma.)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>2.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Számsorok.</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoBodyTextIndent2 style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom: 0cm;margin-left:14.2pt;margin-bottom:.0001pt;tab-stops:35.45pt'><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"'>(A számsor konvergenciájának fogalma. <span class=SpellE>Konvergenciakritériumok</span>: hányados-, gyök-, <span class=SpellE>majoráns</span>, <span class=SpellE>minoráns</span> kritérium.)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>3.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Függvénysorok</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoBodyTextIndent3 style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom: 0cm;margin-left:14.2pt;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"'>(Függvénysor, pontonkénti konvergencia, hatványsor, <span class=SpellE>konvergenciatartomány</span> fogalma. A <span class=SpellE>konvergenciatartomány</span> meghatározása hatványsor esetén. Az e<sup>z</sup>, <span class=GramE>sin(</span>z), cos(z), <span class=SpellE>sh</span>(z), <span class=SpellE>ch</span>(z) függvények előállítása hatványsorral.)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>4.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Valós függvények határértéke és folytonossága</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'><span style='mso-bidi-font-weight:bold'>(A határérték, a </span>bal és a jobb oldali határérték fogalma. A határérték és a műveletek kapcsolata. Folytonosság, folytonos függvények alapvető tulajdonságai, zárt intervallumon folytonos függvény tulajdonságai.)<o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>5.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Valós függvények differenciálszámítása</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'>(Differenciahányados függvény, differenciálhányados, derivált függvény, geometriai és fizikai jelentés, lineáris közelítés, Elemi függvények derivált függvényei, differenciálási szabályok.)<o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>6.<span style='mso-tab-count:1'> </span><span class=GramE><b>A</b></span><b> differenciálszámítás alkalmazásai</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoBodyTextIndent3 style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom: 0cm;margin-left:14.2pt;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"'>(Differenciál, lineáris közelítés, <span class=SpellE>Taylor</span> polinomok, <span class=SpellE>Taylor</span> sorok. <span class=SpellE>L’Hospital</span> szabály, monotonitás, szélsőérték, konvexitás, inflexió.)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>7.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Primitív függvény, határozatlan integrál</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoBodyTextIndent3 style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom: 0cm;margin-left:14.2pt;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"'>(A határozatlan integrál tulajdonságai. Alapintegrálok, integrálási módszerek: a parciális és a helyettesítéses módszer.)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>8.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Valós függvények integrálszámítása</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoBodyTextIndent3 style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom: 0cm;margin-left:14.2pt;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"'>(Az integrál fogalma, kiszámítása, alkalmazásai. Trigonometrikus <span class=SpellE>Fourier</span> sorok. <span class=SpellE>Improprius</span> integrál.)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>9.<span style='mso-tab-count:1'> </span><span class=SpellE><b>Diffrenciálegyenletek</b></span><o:p></o:p></p> <p class=MsoBodyTextIndent2 style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom: 0cm;margin-left:14.2pt;margin-bottom:.0001pt;tab-stops:35.45pt'><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"'>(A közönséges, explicit differenciálegyenlet, és a kezdeti érték probléma fogalma. Speciális első- és másodrendű differenciálegyenletek megoldási módszerei.)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>10.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Többváltozós függvények differenciálszámítása</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'><span class=SpellE>R<sup>n</sup></span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>®</span></span>R típusú lineáris függvények. A differenciálhányados fogalma. Differenciál, lineáris közelítés, <span class=SpellE>iránymenti</span> derivált, parciális derivált, gradiens. Kétváltozós esetben: az <span class=SpellE>iránymenti</span> derivált geometriai jelentése, érintősík. Közönséges helyi szélsőértékek meghatározása.<o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'>R<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>®</span></span>R<sup>3</sup> típusú függvények differenciálhányadosa, érintő vektor, érintő egyenes.<o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'>R<sup>3</sup><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>®</span></span>R<sup>3</sup> típusú függvények differenciálhányadosa, divergencia, rotáció<o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-indent:-14.2pt;tab-stops: 35.45pt'>11.<span style='mso-tab-count:1'> </span><b>Többváltozós függvények integrálszámítása</b><o:p></o:p></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:14.2pt;text-align:justify;tab-stops:35.45pt'>n dimenziós intervallum. Az integrál fogalma és geometriai jelentése. Az integrál kiszámítása intervallumon és normál tartományon.<o:p></o:p></p> <p class=MsoTitle style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt; font-weight:normal'><o:p> </o:p></span></p> </div> </body> <br>Partneroldalak: <br> <a href="http://domain.domainshop.hu/domain.html" alt="tárhely domainregisztráció">Domain regisztráció tár és szerverszolgáltatások: domain domainnév tárhely e-mail, imap, pop3</a><br> <a href="http://www.webtar.hu" alt="tárhely donainregisztráció">www.webtar.hu</a><br> <a href="http://www.micropay.hu" alt="micropay">www.micropay.hu</a><br> <a href="http://www.ingyenweb.hu" alt="ingyenweb">www.ingyenweb.hu</a><br> <a href="http://www.videok.hu" alt="Videók">www.videok.hu</a><br> <a href="http://www.xn--antikvrium-x4a.hu" alt="Antikvárium">www.antikvárium.hu</a><br> <a href="http://www.ftpdir.hu" alt="ftpdir">www.ftpdir.hu</a><br> <a href="http://xn--fotk-sqa.hu" alt="fotók">www.fotók.hu</a><br> <a href="http://www.randi.hu" alt="Randi">www.randi.hu</a><br> <a href="http://www.licit.hu" alt="Licit">www.licit.hu</a><br> <a href="http://www.napivicc.hu" alt="vicc">www.napivicc.hu</a><br> <a href="http://www.gyertyalang.hu" alt="gyertyagyújtás">www.gyertyalang.hu</a><br> <a href="http://www.xn--helyesrs-fza2j.hu" alt="helyesírás.hu">www.helyesírás.hu</a><br> <a href="http://domain.webtar.hu/domain.html" alt="Domain regiszráció és tárhely">Domain regisztráció</a><br>